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A origem do número 61,8%

Fibonacci - o matemático responsável pela seqüência do 61,8%

O número de ouro, também conhecido pela letra grega (phi) e representada pelo número 1,618, tem fascinado intelectuais de diferentes interesses, durante pelo menos 2.400 anos. Não se sabe ao certo a data de sua descoberta, entretanto um dos registros mais antigos de seu estudo e utilização situa-se no século V a.C com um dos maiores matemáticos de todos os tempos, Pitágoras.

Pelos indícios históricos, é razoável supor que este número talvez tenha sido descoberto e redescoberto diversas vezes, o que explica o porquê dele apresentar vários nomes: proporção áurea, número de ouro, número áureo, proporção dourada, razão áurea, razão de ouro, divina proporção, proporção em extrema razão, divisão de extrema razão, ou, simplesmente, F (phi).

À medida que o tempo passava, esse intrigante número fascinava gerações e gerações de grandes pensadores. Freqüentemente a proporção de 1,618 era utilizada não só por grandes nomes da matemática, como Pitágoras, Euclides, Leonardo De Pisa (Fibonacci); como também da arquitetura de antigas civilizações maias no deserto de Yucatán, no norte do México, assim como por Phidia, Le Corbusier; da psicologia, por Platão; da pintura, por Leonardo Da Vinci, Giotto, Salvador Dalí; da música, por Bach, Mozart e Beethoven; da literatura, por Homero; ou simplesmente na razão de seus olhos para sua face, ou de seu fêmur para sua perna, ou nos lados de seu cartão de crédito, na Acrópoles em Atenas, no símbolo da National Geographic e etc... De fato, é provável que seja justo dizer que o Razão Áurea tem inspirado pensadores de todas as disciplinas como nenhum outro número na história da matemática.

Mesmo sendo de origem desconhecida, sua onipresença é um fato que surpreende. Tanto na natureza como em obras realizadas pelo homem a proporção de 1,618 pode ser facilmente encontrada, como por exemplo: no comportamento dos átomos, nas espirais das galáxias, na refração da luz, nas ondas do oceano, nos furacões, no crescimento das plantas, nas conchas dos caramujos nautilus, nas escamas dos peixes, nas populações de abelhas, nos marfins dos elefantes, nas partes do corpo humano, na arte, na literatura, na música, na arquitetura, no design, no produtos industrializados e nas oscilações de preços do mercado financeiro.

Porém, foi Leonardo Pisano ou Leonardo de Pisa (1170-1250) - também conhecido como Fibonacci após a sua morte - que a utilizou em larga escala.

Matemático italiano, dito como o primeiro grande matemático europeu depois da decadência helênica, é considerado por alguns como o mais talentoso matemático da Idade Média. Ficou conhecido pela descoberta da Seqüência de Fibonacci e por seu papel na introdução dos algarismos árabes na Europa.

O apelido da família de seu pai foi "Bonacci" (homem de boa natureza) e ele mesmo, Fibonacci, vem de filho de Bonacci. O seu pai dirigia um escritório comercial no norte da África e o jovem Leonardo muitas vezes viajou com ele; lá, dos árabes, ele conheceu o sistema de numeração hindu.

Fibonacci convenceu-se da superioridade dos algarismos árabes em comparação aos algarismos romanos, que eram utilizados pelos europeus à época. Para compreender esta superioridade basta tentar efetuar a divisão de 4068 por 12, ou a multiplicação destes mesmos números com a numeração romana.

Viajou através dos países mediterrâneos para estudar junto a conhecidos matemáticos árabes de seu tempo. Em 1202, com 32 anos de idade, publicou Liber Abaci, Livro do Ábaco, que chegou a nos graças a sua segunda edição de 1228. Este livro contém uma grande quantidade de assuntos relacionados com a Aritmética e Álgebra da época e realizou um papel importante no desenvolvimento matemático na Europa nos séculos seguintes pois por este livro que os europeus vieram a conhecer os algarismos hindus, também denominados arábicos. A teoria contida no livro Liber Abacci é ilustrada com muitos problemas que representam uma grande parte do livro.

Esclareceu o sistema de posição árabe dos números, inclusive o número zero. Este livro mostrou a oportunidade prática do novo sistema numeral, aplicando-o em contabilidade comercial, conversão de pesos e medidas, cálculo de percentagens e câmbio. O livro foi aceito com entusiasmo pela Europa educada e teve profundo efeito no pensamento europeu. Este elegante sistema de sinais numéricos, em breve, trocou o não mais oportuno sistema de algarismos romanos.

A Seqüência de Fibonacci

A contribuição  de Fibonacci para o número de ouro surgiu com um estudo que ele efetuou sobre o crescimento da população de coelhos. O matemático percebeu que a seqüência formada pelos números de filhotes gerados mês a mês (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377...), era o resultado da soma dos dois anteriores. E mais: dividindo um número pelo anterior obtinha-se resultados que convergem para 1,618 ou 61,8%. Leonardo então concluiu que a razão de 1,618 não só representava uma constante de crescimento de cada ninhada de coelhos, como também era uma constante universal de crescimento e evolução da natureza.

Enfim; a Seqüência de Fibonacci consiste em que, começando pelos números 1 e 2, os números seguintes são obtidos através da soma dos seus dois antecessores. Os números portanto são: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...

O número 61,8%

Agora divida os números da seqüência pelos seus sucessores, ou seja: 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89... 

A partir da 7ª interação, como por um design inteligente, você encontra ad-infinitum o exato número 0,618...  ou seja: 61,8%.

=> click para vídeo sobre o 61,8 ou 'Número áureo'

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