Equilíbrio de Nash: situação  envolvendo dois ou mais  'jogadores, onde nenhum   jogador ganha, mudando  unilateralmente sua estratégia.

A Teoria dos Jogos e o Equilíbrio de Nash

Equilíbrio Dominante: eu faço o melhor, independente do outro.

Equilíbrio de Nash: eu faço o melhor, em função do outro.

A teoria dos jogos é a disciplina matemática que aplicada à economia pretende   descrever e prever o comportamento econômico. Muitas decisões no âmbito   econômico dependem das expectativas que se tenha sobre o comportamento dos   demais agentes. Surge assim, o estudo da teoria dos jogos e comportamento   econômico de Jonh Von Neumann e Oskar Morgenstern (1944).
 

Os matemáticos sempre acharam os jogos instigantes. Assim como os jogos de azar levaram a teoria da probabilidade, o pôquer e o xadrez começaram a interessar os matemáticos na década de 1920. O matemático John Von Neumann - considerado por muitos a estrela mais brilhante do firmamento atemático da Universidade de Princeton - foi o primeiro a fornecer a descrição matemática completa de um jogo e a provar um resultado fundamental, o teorema minimax. No entanto as discussões e palestras dos círculos matemáticos na década de 30 continuavam sendo, basicamente, a exploração dos jogos de salão como o xadrez e o pôquer. Somente quando Neumann conheceu seu colega Morgenstern em 1938, o elo com a economia fora forjado.

O fracasso da teoria econômica em avaliar de maneira adequada a interdependência entre os agentes econômicos levou Morgenstern a convencer Von Neumann a escrever um tratado de mil duzentas páginas afirmando que a teoria dos jogos era o fundamento correto de toda a teoria econômica. Como não era matemático - havia estudado filosofia - Morgenstern não contribuiu para a elaboração da teoria, mas introduziu e estruturou o assunto que viria a atrair a atenção da comunidade matemática e econômica. Assim, The Theory of Games and Behaviour tornou-se um livro revolucionário

O chamado "Dilema do Prisioneiro" foi apresentado pela primeira vez na Universidade de Priceton em 1950, como um exemplo da teoria dos jogos, e consiste do seguinte: a polícia prende dois indivíduos suspeitos de cometerem um crime (roubo de carro) e os coloca em duas celas separadas, sem possibilidade de comunicação entre eles. O detetive suspeita que um deles cometeu também um segundo crime mais grave e faz uma proposta. Quem denunciar o outro e der as pistas para a condenação fica livre, enquanto o outro pega cinco anos de pena. Se os dois se acusarem mutuamente, os dois pegam três anos. Se os dois ficarem calados, eles só serão acusados do primeiro crime, e os dois pegam um ano de cadeia cada um.

Foram decisões dos indivíduos advindas de situações como essa que motivaram o desenvolvimento da teoria. As aplicações da teoria dos jogos cobrem os mais diversos campos das ciências sociais e econômicas. Von Neumann e Morgenstern indicaram sua utilidade imediata no estudo do comportamento econômico. Assim, modelos podem ser desenvolvidos para o estudo de mercados com várias comodidades, diferentes números de compradores e vendedores.

A teoria dos jogos é também utilizada para estudos de distribuição de poder em procedimentos legais. Por sua vez, sociólogos desenvolveram um ramo dessa teoria inteiramente voltada para os assuntos ligados à realização de decisões em grupo.

Estrategistas militares a utilizam para estudar conflitos de interesses resolvidos através de "batalhas" onde o resultado ou ganho de um dado jogo de guerra é a vitória ou derrota. A Marinha norte-americana não somente fazia seu uso - durante a segunda guerra mundial em operações anti-submarinas - como financiava pesquisas na Universidade de Priceton.

 
Sua aplicação para resolução de problemas de cooperação entre equipes consiste em exemplo de sua aplicação nas organizações empresariais. Em ambientes competitivos os lideres de equipes podem adotar diversas estratégias de atuação. Pode prevalecer o egoísmo e a tentativa de obter o maior resultado possível à custa de outra equipe, ou um forte espírito de cooperação entre as equipes que as levem a maximizar as oportunidades conjuntas, mesmo que isso represente um valor menor para uma delas. Como se comporta a natureza humana dos indivíduos e em grupos? Se um líder adotar um comportamento ético e objetivar o maior ganho possível para a organização pode optar por "ficar calado" (no dilema do prisioneiro), onde as duas equipes ganham, mas todos ganham menos. Ou pode optar pelo grande lance, onde a sua equipe ganha tudo ou nada.

No "dilema do prisioneiro" um componente importante no jogo, além das personalidades envolvidas, é a participação da escolha que será feita pela outra parte. E supostamente, as duas partes são amigas e companheiras (ou pertencem a uma mesma empresa), mas na hora que entra no jogo um interesse individual maior, um deles poderá não se comportar como o previsto. Como eles não podem se comunicar (e no caso da empresa, podem existir incentivos organizacionais para não falarem), eles terão que especular qual será o comportamento mais previsível da outra parte, e adotar uma estratégia compatível.

Não obstante, a teoria dos jogos de John Neumann não teria sua aplicação tão generalizada não fosse a contribuição de outro famoso matemático de Princeton. John Nash - uma mente brilhante - que introduziu o conceito de equilíbrio na teoria dos jogos. Toda a sustentação da teoria está em dois teoremas: o teorema minimax de Von Neumann, de 1928, e o teorema do equilíbrio de Nash.

John Nash o gênio matemático que aos 21 anos já havia feito os primeiros progressos na teoria dos jogos - que lhe rendeu o Premio Nobel 44 anos mais tarde - percebera que os jogos de duas pessoas de soma zero, concebidos por Von Neumann em sua teoria, não tinham praticamente nenhuma importância para o mundo real. Até mesmo na guerra há, quase sempre, algo a ser obtido da cooperação. Jogos cooperativos são aqueles em que os jogadores podem fazer acordos forçados com outros jogadores. Por outro lado, nos jogos não-cooperativos isso não é possível.

Dessa forma, é ampliada a teoria para incluir jogos que envolvem uma mistura de cooperação e competição. Assim, o equilíbrio estava na situação em que nenhum jogador poderia melhorar sua posição escolhendo estratégia alternativa disponível, sem que isso implique que a melhor escolha feita particularmente por cada pessoa levará a um resultado ótimo. Nash provou que, para uma determinada categoria muito ampla de jogos com qualquer número de jogadores, existe pelo menos um ponto de equilíbrio, desde que sejam permitidas estratégias mistas.

Assim, Nash generaliza a aplicação da teoria dos jogos para a economia, à ciência política, à sociologia e, finalmente, à sociologia evolutiva e transforma o conceito de equilíbrio de Nash a partir de jogos estratégicos em um dos paradigmas básicos das ciências sociais e da biologia.