Eratóstenes: pelo comprimento da   sombra em Alexandria, o ângulo A pode   ser medido e pela geometria simples, o   ângulo B é igual ao ângulo A - pela   medida do comprimento da sombra em   Alexandria, Eratóstenes concluiu que   Siena estava a A = B = 7° da   circunferência da Terra.

A matemática e as sombras.
 

Como um homem calculou o tamanho da Terra III A.C.,

utilizando apenas a matemática e as sombras.
 

A descoberta de que a Terra era um mundo redondo e pequeno foi feita como o foram outras importantes, no antigo Oriente Próximo, em um tempo que alguns seres humanos chamam de século III A.C., na grande metrópole da época, a cidade egípcia de Alexandria.

Lá vivia um homem chamado Eratóstenes. Um de seus contemporâneos, invejoso, chamou-o de 'Beta', a segunda letra do alfabeto grego por que, ele disse, Eratóstenes era o segundo melhor do mundo em tudo. Mas parece claro que em quase tudo Eratóstenes era 'Alfa'. Ele foi astrônomo, historiador, geógrafo, filósofo, poeta, crítico de teatro e matemático. Os temas dos livros que escreveu abrangem de Astronomia até Sobre a Liberação da Dor.

Foi também diretor da grande biblioteca de Alexandria onde, um dia, leu em um papiro que, na fronteira avançada do sul de Siena, próximo à primeira catarata do Nilo, ao meio dia de 21 de junho, varetas retas e verticais não produziam sombras. No solstício de verão, o dia mais longo do ano, quando as horas avançavam para o meio dia, as sombras das colunas do templo diminuíam de tamanho. Ao meio dia elas não existiam. Um reflexo do Sol podia, então ser visto na água no fundo de um poço. O Sol estava diretamente sobre as cabeças.

Foi um observação que qualquer outra pessoa facilmente ignoraria. Varetas, sombras, reflexos em poços, posição do Sol - que importância poderiam ter esses simples acontecimentos diários? Mas Eratóstenes teve a presença de espírito de fazer um experimento, observar realmente se em Alexandria varetas retas e verticais lançavam sombra próximo ao meio dia de 21 de junho. E descobriu que sim.

Eratóstenes perguntou a si mesmo como uma vareta em Siena não lançava sombra, e em Alexandria, mais ao norte, lançava uma sombra pronunciada. Consideremos um mapa do antigo Egito com duas varetas retas e verticais, de igual comprimento, uma em Alexandria e a outra em Siena. Suponhamos que, em um dado momento, cada vareta não lance nenhuma sombra. Isto é perfeitamente compreensível, admitindo-se a Terra como plana. O Sol estaria diretamente sobre nossas cabeças. Se as duas varetas lançassem sombras de igual comprimento, isto também faria sentido em uma Terra plana: os raios do Sol estariam inclinados no mesmo ângulo em relação às duas varetas. Mas, o que existia que fazia com que, no mesmo momento, não houvesse sombra em Siena e sim em Alexandria?

A única resposta possível, ele concluiu, era por que a superfície da Terra era curva. Não somente isto: quanto maior a curvatura, maior a diferença no comprimento das sombras. O Sol está tão distante que os seus raios são paralelos quando chegam à Terra. Varetas colocadas ângulos diferentes em relação aos raios de Sol lançam sombras de comprimento diferentes. Pela diferença nos comprimentos das sombras, a distância entre Alexandria e Siena deveria ser de sete graus ao longo da superfície da Terra; isto é, se imaginarmos varetas colocadas em linha até o centro da Terra, lá elas se interceptariam em um ângulo de sete graus. Sete graus correspondem mais ou menos a um qüinquagésimo de trezentos e sessenta graus, a circunferência completa da Terra. Eratóstenes sabia que a distância entre Alexandria e Siena era aproximadamente 800 kilômetros porque tinha alugado um homem para medi-la em passos. Oitocentos kilômetros vezes 50, ou 800 x 50 = 40.000 kms, de modo que esta devia ser a circunferência da Terra.

É a resposta certa!  Os únicos instrumentos eram varetas, olhos, pés e cérebro, além de uma inclinação para experiências. Com eles deduziu a circunferência da Terra com um erro de poucos por cento, segundo a tecnologia da Nasa, um feito notável há 2.200 anos. Eratóstenes foi a primeira pessoa a medir com precisão o tamanho do planeta.

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